Wie berechne ich die Fresnel-Zone für LoRa auf 868 MHz?

Der Radius der ersten Fresnel-Zone berechnet sich als r1 (m) = 17,32 × Wurzel(d1 · d2 / (f_GHz · d)), mit d1 und d2 als Distanzen zum Hindernis in Kilometern, d als Gesamtdistanz in Kilometern und f in Gigahertz. In der Streckenmitte vereinfacht sich das zu r1 = 17,32 × Wurzel(d / (4 · f_GHz)). Bei 868 MHz und 10 Kilometern Streckenlänge ergibt das 29,4 Meter Radius. Als Praxisregel müssen mindestens 60 Prozent davon frei sein, also 17,6 Meter Abstand über jedem Hindernis in der Streckenmitte.

Welche Reichweite erreicht LoRa auf 868 MHz realistisch?

Die Reichweite wird durch drei Grenzen bestimmt, von denen die kleinste gilt: erstens den geometrischen Funkhorizont d_max = 3,57 × (Wurzel(h1) + Wurzel(h2)), zweitens die Leistungsbilanz und drittens die Fresnel-Zone. Die Leistungsbilanz ist praktisch nie der Begrenzer: bei 27 dBm Sendeleistung und typischen Antennen bleiben selbst auf 50 Kilometern noch rund 40 dB Reserve gegenüber der Empfängerempfindlichkeit von etwa minus 132 dBm. Begrenzend ist fast immer das Gelände. Ein Relais auf 12 Metern Höhe erreicht ein Handgerät auf 1,7 Metern über maximal 17 Kilometer.

Wie dimensioniere ich eine solarbetriebene Meshtastic-Relaisstation?

Ein Relais auf Basis des nRF52840 (zum Beispiel RAK4631) verbraucht bei 12 mA mittlerer Stromaufnahme und 3,7 Volt rund 1,07 Wattstunden pro Tag. Für zehn Tage Autarkie bei winterlicher Kälte gilt C_Akku = (E_Tag × N_Autarkie) / (DoD × Kältefaktor) = (1,07 × 10) / (0,8 × 0,7) = 19,1 Wattstunden, praktisch ausgelegt auf 30 bis 40 Wattstunden. Das Solarmodul ergibt sich aus P = (E_Tag × Sicherheitsfaktor) / (Sonnenvollstunden × Systemwirkungsgrad) = (1,07 × 3) / (1,0 × 0,7) = 4,6 Watt, empfohlen werden 10 Watt.

Warum darf man LiFePO4-Akkus unter 0 Grad nicht laden?

Beim Laden von LiFePO4- und Li-Ion-Zellen unter 0 Grad Celsius kommt es zu metallischer Lithium-Abscheidung an der Anode. Der Schaden ist irreversibel, vernichtet Kapazität und kann im Extremfall einen internen Kurzschluss verursachen. Bei einer solarbetriebenen Relaisstation passiert genau das an jedem klaren Wintermorgen, sobald die Sonne das Modul trifft. Die Lösung ist ein BMS mit Tiefsttemperatur-Ladesperre (Low Temperature Charge Cutoff). Entladen ist bis etwa minus 20 Grad unproblematisch, nur das Laden ist kritisch.

Wie viele Nachrichten darf ein LoRa-Knoten pro Stunde senden?

Im 868-MHz-SRD-Band gilt je Teilband eine maximale Sendezeit. Bei 1 Prozent Duty Cycle sind das 36 Sekunden pro Stunde, bei 10 Prozent 360 Sekunden. Eine Textnachricht im Meshtastic-Preset LongFast belegt etwa 0,45 Sekunden Sendezeit. Daraus ergeben sich rund 80 Nachrichten pro Stunde bei 1 Prozent und rund 800 bei 10 Prozent. Davon geht die Weiterleitung fremder Nachrichten ab, weshalb ein niedriges Hop-Limit von 2 bis 3 wichtig ist.

Wie viel Sendeleistung verliert man in einem RG58-Antennenkabel bei 868 MHz?

RG58 dämpft bei 868 MHz etwa 0,55 dB pro Meter. Auf fünf Metern sind das 2,75 dB, wodurch nur noch 53 Prozent der Sendeleistung an der Antenne ankommen. LMR200 kommt auf 0,35 dB pro Meter (67 Prozent Restleistung auf fünf Metern), LMR400 auf 0,13 dB pro Meter (86 Prozent). Die richtige Lösung ist nicht dickeres Kabel, sondern das Funkmodul direkt am Mastkopf mit kurzem Antennenstummel.

Krisenfeste Kommunikation ohne Mobilfunk – LoRa & Meshtastic Praxishandbuch (Gratis-PDF)

Abschnitt 4.1Warum zentrale Netze zuerst zusammenbrechen

Die Annahme „im Notfall benutze ich mein Handy" ist der häufigste Planungsfehler im gesamten Autarkie-Konzept. Mobilfunk ist keine robuste Infrastruktur, sondern eine stromabhängige Dienstleistungskette mit vielen Einzelpunkten, die du nicht kontrollierst.

Die Ausfallreihenfolge bei einem Blackout

Zeit nach Netzausfall	Was ausfällt	Grund
0–30 min	Mobile Daten (LTE/5G) an Randstandorten	Kleine Basisstationen haben oft keine Notstromversorgung
30 min – 8 h	Mobilfunk-Sprache flächig	USV-Batterien der Basisstationen erschöpft
1–4 h	Festnetz / VoIP	Router im Haus stromlos, Vermittlungstechnik auf Restlaufzeit
8–72 h	Kernnetz-Standorte	Diesel-Notstrom nur punktuell, Nachbetankung wird Logistikproblem
Tage–Wochen	UKW-Rundfunk regional	Grosse Sender haben Notstrom, Füllsender nicht
bleibt	Eigene Funkinfrastruktur	Kein fremder Betreiber, kein fremdes Netz, kein fremder Strom

⚠ Critical Trap — die Gegenstellen-Falle

Alles, was eine Gegenstelle braucht, die dir nicht gehört, ist kein Notfallplan. Das gilt auch für Satelliten-Messenger und Starlink: beides funktioniert nur, solange Betreiber, Bodenstation und dein Abonnement funktionieren. Nimm sie als Komfort dazu — aber baue dein Fundament auf Technik, die zwischen deinen Geräten funktioniert.

Der Anspruch an das eigene Netz

Ein krisenfestes Kommunikationssystem muss vier Eigenschaften gleichzeitig erfüllen:

Dezentral — kein zentraler Knoten, dessen Ausfall alles lahmlegt
Energiearm — Dauerbetrieb aus einem Solarmodul in Zigarettenschachtelgrösse
Verschlüsselt — Nachbarschaftsfunk ohne Mitlesbarkeit
Selbstheilend — fällt ein Knoten aus, sucht das Netz neue Wege

Genau dieses Profil erfüllt LoRa-Mesh. Kein anderes lizenzfreies Verfahren kommt in die Nähe.

Abschnitt 4.4Reichweite realistisch berechnen — in drei Schritten

Hier trennt sich seriöse Planung von Werbeversprechen. Die oft zitierten „bis zu 15 km" sind keine Lüge, aber sie beschreiben nur eine von drei Grenzen. Du musst alle drei prüfen — und die kleinste gewinnt.

Schritt 1: Geometrische Obergrenze (Funkhorizont)

Wie weit reicht die Sichtlinie überhaupt, bevor die Erdkrümmung sie abschneidet?

d_max (km) = 3,57 × (√h₁ + √h₂) h₁ = Höhe Antenne A über Grund in Metern h₂ = Höhe Antenne B über Grund in Metern 3,57 = Konstante inkl. atmosphärischer Refraktion (k = 1,33)

Durchgerechnet: Relais-Mast auf einer Anhöhe, h₁ = 12 m · Handgerät, h₂ = 1,7 m

d_max = 3,57 × (√12 + √1,7) = 3,57 × (3,464 + 1,304) = 17,0 km

Umgestellt — welche Masthöhe brauche ich für eine Zieldistanz?

h₁ = ( d_ziel / 3,57 − √h₂ )² Beispiel: d_ziel = 25 km zu einem Handgerät (h₂ = 1,7 m) h₁ = (25 / 3,57 − 1,304)² = 5,699² = 32,5 m

Von 17 km auf 25 km kostet dich also einen Sprung von 12 m auf 32 m Masthöhe. Das ist der Grund, warum man Berge statt Masten benutzt: eine natürliche Erhebung liefert die Höhe gratis.

Schritt 2: Leistungsbilanz — kommt genug Signal an?

FSPL (dB) = 32,45 + 20 · log₁₀(f_MHz) + 20 · log₁₀(d_km) Empfangsleistung (dBm) = P_TX + G_TX + G_RX − L_Kabel − FSPL

Annahme: P_TX = 27 dBm · G_TX = 5,8 dBi · G_RX = 2,15 dBi · L_Kabel = 1 dB · Empfindlichkeit LongFast ≈ −132 dBm
Distanz	FSPL	Empfangsleistung	Reserve
1 km	91,2 dB	−57,3 dBm	74,7 dB
5 km	105,2 dB	−71,2 dBm	60,8 dB
10 km	111,2 dB	−77,3 dBm	54,7 dB
20 km	117,2 dB	−83,3 dBm	48,7 dB
50 km	125,2 dB	−91,2 dBm	40,8 dB

◆ Das wichtigste Ergebnis

Selbst auf 50 km bleiben über 40 dB Reserve — das ist mehr als der Faktor 10.000 an Leistung. LoRa ist bei Sichtverbindung nicht leistungsbegrenzt. Jede Diskussion über stärkere Sender oder Verstärker ist am Problem vorbei. Was dich tatsächlich stoppt, ist Schritt 3.

Schritt 3: Fresnel-Zone — der eigentliche Begrenzer

Funkwellen brauchen nicht nur eine Sichtlinie, sondern einen freien Schlauch um diese Linie. Ragt Gelände in diesen Schlauch, bricht die Verbindung ein — obwohl du das Ziel mit dem Fernglas siehst.

r₁ (m) = 17,32 × √( d₁ · d₂ / (f_GHz · d) ) r₁ = Radius der 1. Fresnel-Zone an der betrachteten Stelle d₁ = Distanz von Antenne A zum Hindernis (km) d₂ = Distanz vom Hindernis zu Antenne B (km) d = Gesamtdistanz (km) In der Streckenmitte vereinfacht sich das zu: r₁ (m) = 17,32 × √( d / (4 · f_GHz) )

Freiraumbedarf bei 868 MHz (f = 0,868 GHz), gerechnet für die Streckenmitte
Streckenlänge	Fresnel-Radius r₁	60 % = Praxisregel	+ Erdkrümmung
1 km	9,3 m	5,6 m	0,0 m
5 km	20,8 m	12,5 m	0,4 m
10 km	29,4 m	17,6 m	1,5 m
20 km	41,6 m	24,9 m	5,9 m
50 km	65,7 m	39,4 m	36,8 m

⚠ Critical Trap — „ich sehe den Berg doch"

Bei einer 10-km-Strecke musst du in der Streckenmitte rund 18 Meter Abstand über jedem Hindernis haben — nicht null. Eine Baumreihe, eine Geländekante oder ein Dach, das die Sichtlinie gerade so freigibt, kostet dich trotzdem 10–20 dB. Genau hier scheitern die meisten selbstgebauten Links.

Prüfvorgehen: Trage beide Standorte in ein Höhenprofil-Werkzeug ein (z. B. das Geländeprofil von swisstopo) und kontrolliere den freien Korridor über die gesamte Strecke — nicht nur an den Endpunkten.

Abschnitt 4.7Die autarke Solar-Relaisstation dimensionieren

Das Herzstück des Moduls. Ziel: ein Knoten, der ohne jede Wartung durch den Winter läuft — auch unter Schnee.

Schritt 1: Tagesenergiebedarf

E_Tag (Wh) = I_mittel (A) × U (V) × 24 h RAK4631 als Router, I_mittel = 12 mA, U = 3,7 V: E_Tag = 0,012 × 3,7 × 24 = 1,07 Wh/Tag

Ein Relais-Knoten verbraucht also etwa eine Wattstunde pro Tag — so viel wie eine LED-Lampe in vier Minuten.

Schritt 2: Akku mit Kältekorrektur

C_Akku (Wh) = (E_Tag × N_Autarkie) / (DoD × η_Kälte) N_Autarkie = Tage ohne Sonnenertrag (Schnee auf dem Modul!) DoD = nutzbare Entladetiefe, LiFePO4: 0,8 η_Kälte = Kapazitätsfaktor bei −10 °C: ca. 0,7 Durchgerechnet für 10 Tage Autarkie im Alpenwinter: C_Akku = (1,07 × 10) / (0,8 × 0,7) = 19,1 Wh → Auslegung 30–40 Wh (Sicherheitsfaktor 2) → 2S-LiFePO4-Pack, 6,4 V / 6.000 mAh = 38,4 Wh ✓

Schritt 3: Solarmodul

P_Modul (W) = (E_Tag × f_Sicherheit) / (PSH_Winter × η_System) PSH_Winter = Sonnenvollstunden am schlechten Dezembertag: 1,0 h η_System = Laderegler, Verschmutzung, Winkelfehler: 0,7 f_Sicherheit = 3 P_Modul = (1,07 × 3) / (1,0 × 0,7) = 4,6 W → 5 W Minimum, 10 W empfohlen

⚠ Critical Trap — LiFePO4 unter 0 °C laden = Totalschaden

Der wichtigste und am häufigsten übersehene Punkt bei alpinen Relaisstationen. LiFePO4- und Li-Ion-Zellen dürfen unter 0 °C nicht geladen werden. Es kommt zu metallischer Lithium-Abscheidung an der Anode — irreversibel, kapazitätsvernichtend und im Extremfall ein Kurzschlussrisiko.

Genau das passiert bei deiner Station jeden klaren Wintermorgen: Zelle bei −8 °C, Sonne trifft das Modul, Laderegler beginnt zu laden. Nach einem Winter ist der Akku hin — und du suchst den Fehler im Funkmodul.

Lösung: BMS mit Low-Temperature-Charge-Cutoff verwenden (nicht jedes Billig-BMS hat das — im Datenblatt prüfen). Zusätzlich den Akku im Gehäuse thermisch isolieren. Entladen ist bis etwa −20 °C unproblematisch, nur das Laden ist kritisch.

⚡ Praxis-Tipp — Modul steil oder senkrecht montieren

Für eine Haus-PV-Anlage wäre 90° unsinnig. Für einen 10-W-Relaisknoten ist es oft optimal: du hast im Sommer ohnehin einen Ertragsüberschuss vom Faktor 10, brauchst aber im Dezember jede Wattstunde. Steil montiert liegt kein Schnee auf dem Modul, es fängt die tiefstehende Wintersonne und profitiert von der Albedo der Schneedecke.

Die vollständige Komponentenliste mit Spezifikationen — Funkmodul, Antenne, Laderegler, BMS, Gehäuse, Blitzschutz — steht im PDF. Konkrete Bezugsquellen und aktuelle Preise pflege ich separat auf der Komponentenseite.

Hol dir das vollständige Modul 4

Du hast oben drei von zehn Abschnitten gelesen. Im PDF fehlen noch: die Vier-Ebenen-Funkhierarchie, die Rechtsübersicht CH/DE, die komplette Meshtastic-Konfiguration inklusive der Rollen-Falle, die Hardware-Matrix, das Gebirgs-Kapitel, der Wartungsplan und die 22-Punkte-Checkliste.

Das GesamtwerkModul 4 ist ein Sechstel

Kommunikation ist eine Säule von sechs. Der vollständige GEO-Autarkie-Kompass behandelt die gesamte Infrastruktur eines autarken Grundstücks von 1,5 Hektar — nach derselben Methode: jede Zahl hergeleitet, jede Formel durchgerechnet, jede Falle benannt.

MODUL 1

Standort & Zonen

Permakultur-Zonenplanung, Flächenbedarf, Mikroklima, Topographie für Schwerkraftnutzung.

MODUL 2

Stromversorgung

48 V Inselanlage, LiFePO4-Dimensionierung, MPPT, Kabelquerschnitte, Notstrom-Kopplung.

MODUL 3

Wasser & Sanitär

Brunnen, Zisterne, 4-Stufen-Filtration, Trenntoiletten, Nährstoffkreislauf.

MODUL 4

Kommunikation

Dieses Modul. Als Gratis-PDF vollständig verfügbar.

MODUL 5

Nahrung & Kleinvieh

Kalorienrechnung, Kulturpflanzen-Matrix, Hühner und Kaninchen, Saatgut-Autarkie.

MODUL 6

Werkzeugkasten

Formelsammlung, Ersatzteilmatrix, Wartungskalender, Inbetriebnahme-Checkliste.

Wer das Gratis-PDF anfordert, erfährt in der Mailfolge, wann und zu welchen Bedingungen das Gesamtwerk erscheint.

Krisenfeste Kommunikation ohne Mobilfunk: das komplette LoRa- & Meshtastic-Praxishandbuch

Das vollständige Modul 4 als PDF — kostenlos